求这两个微分方程的通解。详解

Question

如题所述

Answer 1

第二题的求解过程如下。

解:∵微分方程为dy/dx=3^(x+y)，化为
dy/dx=3^x×3^y
∴有dy/3^y=3^xdx，-3^(-y)/ln3=
3^x/ln3-c/ln3(c为任意常属数)，
方程的通解为1=(c-3^x)3^y，即
1=c3^y-3^(x+y)

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第二题答案是

dy/dx=-x/y

即ydy=-xdx

两边积分

∫ydy=∫-xdx

所以y²/2=(-x²+C)/2

y²=-x²+C

所以y=√(C-x²)

一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。

一阶齐次线性微分方程

对于一阶齐次线性微分方程：来

其通解形式为：

其中C为常数，由函数的初始条件决定。