首先在那一点曲线和曲率圆的一阶导数必定相等（相切），然后曲线和曲率圆的曲率半径相等，曲率半径公式 r=ABS[y''/ (1+y'^2)^1/2}。
其中r相等，y'相等，那么y''必定绝对值相等，而在那一点，两曲线都往同一方向弯曲，符号相等，所以二阶导相等。
针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。
扩展资料：
曲率圆与曲线在点M处有共同的切线和曲率；在点M邻近与曲线有相同的凹向。因此，在实际工程设计问题中，常用曲率圆在点M邻近的一段圆弧来近似代替曲线弧，以使问题简化。
在动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。这是关于时空扭曲造成的。结合广义相对论的等效原理，变速运动的物体可以看成处于引力场当中，因而产生曲率。
参考资料来源：百度百科--曲率