求解答关于高等数学的疑问，疑问在图中，且求详解疑问背后的知识点（应该是偶倍奇零，请结合实例讲解）

Question

如题所述

Answer 1

因为您所选取的积分区域x^2+y^2+z^2=R^2(z>=h)是关于x轴和y轴对称的（由于z>=h 不关于z轴对称），所以再由于被积函数x是关于x轴的奇函数，被积函数y关于y轴的奇函数，所以他们的积分值为0.所以你只需要算∫∫zdS的值就可以了。
其实为了理解你可以把它想象成一元的定积分，他们的特点是一样的
考虑在x在(-a,a)上∫xdx的积分。
注意：这种结论仅仅适用于第一类曲面积分，三重积分，第一类曲线积分。对于第二类曲线积分，第二类曲面积分都不适用，因为在第二类曲线积分和第二类曲面积分还要考虑矢量方向的问题。