制作一个容积为54cm3的无盖长方体容器,如何设计才能使用料最省

Question

如题所述

Answer 1

设长a，宽b，高c
则体积：
abc = 54
表面积（即用料）：
ab+2(bc+ac)
= ab + 2bc +2ac
>= 3*((ab*2bc*2ac)^(1/3)) ...均值不等式
=3*((4*(abc)^2)^(1/3))
=3*((4*(54)^2)^(1/3))
即最小值固定，故由均值不等式的等号成立条件
知ab=2bc=2ac，即a=b=2c时用料最省，代回体积表达式得
54=abc=2c*2c*c=4*c^3
故c=(54/4)^(1/3)=3/(2^(1/3))
a=b=2c=2*3/(2^(1/3))=3*(2^(2/3))

Answer 2

做成正方体的用料比较节省