一道高一数学题

Question

有十二个球外表颜色一样~一直里面有1个次品，（不知道次品是比正品重还是轻）已知有一个无砝码的的天平，只能称三次。求：次品比正品重还是轻
求过程~~~~~

Answer 1

一.把球分成三堆
1.a b c d
2.e f g h
3.i j k l m
二.称1、2两堆球（第一次称）
若一样，则可以肯定次品球在3中
则变换球如下
1.a b c d --------------------- 1.a b i j
2.e f g h --------------------- 2.e f g k
分三种情况如下：
A 若1>2（第二次称），则可以肯定，次品在i j k中，称i和j
（第三次称），若i>j,
则，i是次品；若i<j，则j 是次品；若i=j，则k是次品
B 若1<2（第二次），则称i和j（第三次），道理同上，可以确定次品的轻重
C 若1=2(第二次)，则次品在l和m中，称l和a（第三次）。。。。。
三.若1、2两堆球不一样，假设1比2重（否则也一样）同时可以肯定第三堆
肯定是好球，就是说i j k是好球那么换球如下（第二次称）
1.a b c d ------------------- 1.e b i j
2.e f g h ------------------- 2.a f g k
接下去分三种情况讨论
A 若还是1比2重，则可断定次品球在b f g中，称f g（第三次称）
若f比g重，则，则g是次品（因为次品肯定在fg中，而且也可以肯定
次品较轻）若f比g轻，则f是次品，道理同上，若f＝g，则b是次品。
B 若1＝2了，则次品肯定在换掉的c d h三个球中。称c和d，（第三次）
若c>d，则c是次品（道理同A）；若c＝d，则h是次品；若c<d，则d是次品
（道理同A）
C 若1比二轻了，则可以断定次品在互换的两个球a和e中，称a和i，若
a<或>i,则a是次品；若a＝i，则e是次品。

参考资料：小学数学专业团

Answer 2

12个球，
1、分A、B两组，一组6个，用天平称，因含有次品必有A>B或A<B两种情况。
2、把A组6个再分成2组，各3个用天平称，
若天平平衡，说明次品在B组，根据第一次结果即：A组和B组重量比较结果可判定次品比重情况。

若天平不平衡，说明次品在A组，同理根据第一次测量结果可判断次品比重。
到这里已经完成题目要求了啊，其实只要是可以被4整除的个数，不论多少个球两次都可以完成，不需要测三次嘛。