应力张量的物理意义

Question

如题所述

Answer 1

从繁复变化中的万象中找到“不变”是科学和人类的终极追求。“不变”=本质。“不变”的含义是某一物理量不管从那个角度来看都是同一的。精确一点来讲，就是在不同的坐标系下其值是不变的。具体到应力张量，虽然应力张量有六个分量，但是它有三个不变量。如果旋转坐标系，六个分量值变化，但是三个不变量是不变的。不变量的定义有一定的任意性，比如如果定义了一组不变量 ，那么 也是一组不变量。从这个意义来讲，没有必要去追求各个不变量的物理意义。对于常用的应力不变量， 解释常见。比如三维空间的面，过度的解释为变形能等。如果还要解释 ,常见的方法是用Lode coordinates或Haigh–Westergaard coordinates应力不变量的最常见应用是用来构造屈服函数。各向同性的屈服函数值在经过坐标旋转后的值必须不变，那么屈服函数必须由不变量来构成。

从线性代数的角度，我们可以将某一点的应力张量视为线性空间内的一组基。这组基在不同的坐标系下是各异的，但是在任一坐标系下其特征向量组成的正交基是统一的。我认为不变量的存在是为了解释这个本质。由于力学单元体的定义，应力张量这个矩阵是严格对称的，保证了相似对角化的可行。

首先要知道1、应变状态：应变状态是弹性体内某一点各个不同方向的应变情况同应力分量一样,物体内任一点的六个应变分量随坐标系的旋转而改变.弹性体也存在三个相互垂直的应变主方向,在物体发生变形后,沿这三个方向的...

Answer 2

如果把电磁场想像成固体的话，-T就相当于这个固体的应力张量。但是这个只是形式上的类比，对于固体你可以说原子之间的作用，但是对于电磁场，free space之间的作用力算什么？施力者是谁？受力者又是谁？实际上根本不存在。实际上这里压根不应该用“力”这个概念，而应该用更本质的“动量”概念。从动量来理解，T刻画的无非是两块区域的电磁场之间的动量交换罢了。涉及粒子的动量交换体现为力，对于电磁场，动量交换就单纯是动量交换，没有什么”力“的概念。

所以说，“应力张量”只是一个类比的说法，同理，“光压”p=u/3也只是一个类比的说法。真正的物理含义必须退回连续性方程，即动量交换。

再次强调一次，关于电磁场能量和动量的困扰，都必须回到连续性方程去解决。

所以综上所述，电磁场中每一个点都有一个应力张量，它可以类比为“应力”，但不是应力，只是电磁场动量的交换速率，并不存在一个“电磁场的应力”。

Answer 3

释这个问题，首先要从应力状态开始。
某一点上的所有截面的应力集合叫这点的应力状态，应力状态不是标量，也不是矢量，它是张量，它与矢量不同，具有多重方向性。一般用矩阵S表示。
这个矩阵S可分解为两部分之和：S=S1+S2， 这里，S1称为应力球张量，S2称为应力偏张量。
S1表示从总的应力状态分解出来的平均的、各项均匀的拉伸或压缩，只引起弹性体积变化，而形状不变。
S2表示物体单元的形状改变而体积不变。
塑性力学中，只关心S2部分。

总结来说，就是经过推导，人为的将应力状态分为2个部分，一部分代表体积变化，另一部分代表形状改变，而根据实验及现实应用，验证了此推导的正确性，因此应力偏张量即能表示物体的变形。
具体的推导需要参阅有关著作了，黄克智编的《张量分析》书中详细阐述了此问题，有兴趣可参阅。
如果把电磁场想像成固体的话，-T就相当于这个固体的应力张量。但是这个只是形式上的类比，对于固体你可以说原子之间的作用，但是对于电磁场，free space之间的作用力算什么？施力者是谁？受力者又是谁？实际上根本不存在。实际上这里压根不应该用“力”这个概念，而应该用更本质的“动量”概念。从动量来理解，T刻画的无非是两块区域的电磁场之间的动量交换罢了。涉及粒子的动量交换体现为力，对于电磁场，动量交换就单纯是动量交换，没有什么”力“的概念。

所以说，“应力张量”只是一个类比的说法，同理，“光压”p=u/3也只是一个类比的说法。真正的物理含义必须退回连续性方程，即动量交换。

再次强调一次，关于电磁场能量和动量的困扰，都必须回到连续性方程去解决。

所以综上所述，电磁场中每一个点都有一个应力张量，它可以类比为“应力”，但不是应力，只是电磁场动量的交换速率，并不存在一个“电磁场的应力”。

Answer 4

从线性代数的角度，我们可以将某一点的应力张量视为线性空间内的一组基。这组基在不同的坐标系下是各异的，但是在任一坐标系下其特征向量组成的正交基是统一的。我认为不变量的存在是为了解释这个本质。

由于力学单元体的定义，应力张量这个矩阵是严格对称的，保证了相似对角化的可行。
1，我们学习的空间中的矢量就是一阶张量，一阶张量就是一个不变量，它就是空间的一个有向线段，是一个不变量，不随坐标系变化，0阶张量（标量）也是如此。

2，二阶张量说起来有点抽象，举一个简单例子，三维空间中有一个矢量，我们建立一个对应函数，将该矢量映射为空间中的另一个矢量，这种映射关系就是二阶张量。
二阶张量可以说就是一种变换关系，还比如我们建立两个坐标系，那么同一个矢量在新系和旧系中表达的分量是不同的，那么它们在新旧坐标系中沿坐标分解的量就有一个对应关系，这种对应关系也就是二阶张量，而且一旦这两个坐标系确立了，这种对应关系是不变的，即任意矢量都满足这个二阶张量变化关系，这一点你可以用新旧基矢来理解。这样不知能否理解二阶张量是不变量，对于空间中的任意矢量，都可以被二阶张量映射到空间的另一个矢量。这种映射函数是唯一确定的。

3，那么应力张量应变张量，又表示什么意思呢？应力张量，描述一个点的应力状态。比如我们看一个物体的内力，会剖开一个面来研究。那么这个面上就存在一个应力矢量T，而且剖的面不同，矢量T是不一样的，也就是说面的矢量N。现在问题也就明朗了，对于一个N如何描述T呢？由二阶张量的性质，可以知道，给定一个N映射到T，T=σ.N。应力张量是唯一的，它就是一个映射关系，将任意面元法向量，映射到应力矢量，因而可以用来描述该点的应力状态。