y=f(x)在x=x○的某临域内具有三阶连续导数，如果f''(x○)=0，而f'''(x)≠0，试问x○是否为拐点?为什么

Question

如题所述

Answer 1

y=f(x)在x=x○的某邻域内具有三阶连续导数,
f'''(x)≠0，
在x=x○的某邻域内f'''(x)不变号，
即
f'''(x)
>0
或
f'''(x)
<
0,
即有在x=x○的某邻域内f
''(x)
单调，
如果f
''(x○)=0，
则在x=x○的两侧
f
''(x)
改变符号，曲线的凹凸性发生改变，
于是（x○，f(x○))
是曲线的拐点
。