证明: abc同时发生,则必有 abc属于d ( 也就是说d事件包含了abc) 则有 p(d)>= p(abc) p(ab u c )=p(ab)+p(c)-p(abc) 可得:p(ab u c)=p(ab)+p(c)-p(abc) 即 p(d)>= p(ab)+p(c)-p(ab u c) 同理 p(a u b)=p(a)+p(b)-p(ab) p(ab)=p(a)+p(b)-p(a u b) 代入 代人 p(d)>= p(a)+p(b)+p(c)-p(ab u c)-p(a u b) 由于任何事件的概率都是大于0,小于1 即 p(ab u c)<1 p(a u b)<1 则p(d)>= p(a)+p(b)+p(c)-2 也即是p(a)+p(b)+p(c)<=2+ p(d)
根据条件概率的定义,Y在X发生时发生的概率:P(Y/X) = P(X x Y)/ P(X),那么 P((A+B)/C) = P((A+B) x C)/P(C) = P(A x C + B x C)/ P(C) = (P(A x C) + P(B x C))/ P(C) = P(A x C)/ P(C) + P(B x C)/ P(C) = P(A/C)+P(B/C)