求复合函数的定义域就是求内层函数的定义域吗

Question

如题所述

Answer 1

一个复合函数成立的条件是外函数的定义域域内函数的值域的交集不为空集，所以复合函数的定义域是综合内外函数来确定的。

设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，如果Mx∩Du≠Ø，那么对于Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系。

扩展资料：

复合函数通俗地说就是函数套函数，是把几个简单的函数复合为一个较为复杂的函数。复合函数中不一定只含有两个函数，有时可能有两个以上，如y=f(u)，u=φ(v)，v=ψ(x)，则函数y=f{φ[ψ(x)]}是x的复合函数，u、v都是中间变量。

当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。

当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。

参考资料来源：百度百科--复合函数

参考资料来源：百度百科--函数

Answer 2

复合函数的定义域问题
我实在是不理解啊~
例如：若函数f（3x-2）的定义域为[-1,2],则求：
函数f（x）的定义域是?
f（3x-2）的定义域为[-1,2]
即x∈[-1,2]
则3x-2∈[-5,4]
即f(x)定义域为[-5,4]
为什么F(x)定义域是f（3x-2）的定义域?怎么反了?
要了解概念
定义域就是自变量即x的取值范围!
而函数为复合函数
∴其外层函数的取值范围是相等的!
就像本题,f(3x-2)中的3x-2的取值范围与f(x)中的x取值范围相同
∴先通过定义域求出3x-2的范围
而定义域为[-1,2]
∴-1≤x≤2
∴其外层函数的取值范围:-5≤3x-2≤4
∴f(x)中x的取值范围与3x-2的取值范围相等
∴-5≤x≤4
而此时定义域就是x的取值范围
∴定义域为[-5,4]
做这种题把握上面的方法就可以迎刃而解了!
若函数f（3x-2）的定义域为[-1,2],则求：
函数f（x）的定义域是?
解：令t=3x-2,f(t)的定义域为x:[-1,2],
t和x表示的是一个概念，即f(t)的定义域和f(x)的定义域是相同的，
f(x)的定义域是x的取值范围，f(t)的定义域是t的取值范围，这两个函数的对应法则相同，而且定义域相同，值域相同，则f(x)与f(t)表示的是同一个函数，只是代表自变量的字母不同，但是t的取值范围和x的取值范围是相同的，
x；[-1,2]
x=-1,tmin=-3-2=-5,x=2,tmax=3x2-2=6-2=4
t:[-5,4]
f(t)中t的取值范围为[-5,4],f(t)的定义域为[-5,4],f(x)的定义域为[-5,4]本回答被网友采纳

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示

Answer 4

一个复合函数成立的条件是外函数的定义域域内函数的值域的交集不为空集，所以复合函数的定义域是综合内外函数来确定的