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x→0时f(x)/x的极限等于1,怎么就能得出f(0)=0,且在零点的导数等于1?希望能讲解得尽量详细些。
如题所述
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推荐答案 2014-03-03
由于
lim(x→0)[f(x)/x] = 1, (*)
应有
lim(x→0)f(x) = 0
(否则,(*)将不成立),故可补充定义
f(0) = 0,
则函数在 x=0 连续,且
lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x = 1,
即
f'(0) = 1。
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第1个回答 2014-03-03
该极限表示:x与f(x)同阶。
∵当x→0时,x=0∴f(0)=0(用0换x)
∴f′(0)=lim【f(x)-f(0)】/(x-0)=1
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