fx可积的充要条件是什么？

Question

如题所述

Answer 1

fx可积的充要条件介绍如下：

f(x)在[a,b]上有界，是f(x)在[a,b]上可积的条件。

1、例如这个函数

f（x）=1（x是有理数）；0（x是无理数）

很明显，这个函数是个有界函数，函数值只有1和0两个值。

而这个函数在任何区间内都有无数个间断点、所以在任何区间内都不可积。

所以有界是可积的不充分条件。

2、例如这个函数

f（x）=1（x＜0）；0（x≥0）

这个函数不是连续函数，有一个跳跃间断点。但是这个函数在包含0的区间内是可积的。

所以连续不是可积的必要条件。

扩展资料

性质：

若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。

如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)<f(x2)。那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

相反地，如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1<x2时都有f(x1)>f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数。

函数在某一区间内的函数值y，随自变量x的值增大而增大（或减小）恒成立。若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数的单调区间。此时也说函数是这一区间上的单调函数。