如何求一个对角矩阵的n次方？

Question

如题所述

Answer 1

算对角矩阵的n次方主要有两种方法。第一种可以把矩阵化为对角的，这样只需要把对角化矩阵里的元素n次方，两侧再把两个逆矩阵乘起来即可。第二种方法可以用Cayley-Hamilton定理算，写出特征多项式解个方程就行了。

对角矩阵是一个除了主对角线之外的元素皆为0的矩阵，它并没有具体的n次方计算公式，在求解时只需要将主对角线上的每一个数都变成原数值的n次方即可。

把矩阵对角化后，n次方的矩阵就是里面每个元素的n次方设一线性变换a，在基m下的矩阵为A，在基n下的矩阵为B，m到n的过渡矩阵为X，那么可以证明：B=XAX那么定义：A，B是2个矩阵。如果存在可逆矩阵X，满足B=XAX。

推论：若n阶矩阵A有n个不同的特征值，则A必能相似于对角矩阵。当A的特征方程有重根时，就不一定有n个线性无关的特征向量，从而未必能对角化。对角线上的元素可以为0或其他值。对角线上元素相等的对角矩阵称为数量矩阵；对角线上元素全为1的对角矩阵称为单位矩阵。

学好数学的重要性如下：

1、锻炼逻辑思维能力。数学中的几何需要很强逻辑思维去推算结果，一步错步步错，数学就是环环相扣。

2、各种大型设备都需要用到数学。在建设一些大型设备时，通过数学计算出楼高，承载力等。

3、读题。很多人题就读错了，或者是没读懂。那这是语文的问题，说白了数学不好是因为你的语文不好，这个因素占了三分之一。

4、基础知识。你真得学会一些数学知识，否则肯定不会做题。比如说勾股定理你不知道，好多几何题就都不会做。老师天天让你做练习题，只能帮助你解决基础知识的问题。

5、逻辑。把题读懂了，从已知到未知，读懂题就是知道自己现在的位置在哪儿，未来要去哪儿。分析和逻辑就是找到这条路，基本知识是你的工具。你的逻辑就是这条道路，你得自己学会把它走通了。