求同时垂直示向量a={2，1，1}，和b={4，5，3}的单位向量。

Question

如题所述

Answer 1

设向量c=(x1,x2,x3)与a和b都垂直，则c与a和b的内积都等于0，所以
(c,a)=2x1+x2+x3=0
(c,b)=4x1+5x2+3x3=0
解此齐次线性方程组，系数矩阵的秩是2，有一个自由未知量，这题中任意选一个做自由未知量，令x1=1,得基础解系d=(1,1,–3),单位化得所求单位向量为
d/||d||=(1/√11)(1,1,–3)。

Answer 2

你可以设置单位向量是I=(X,Y,Z) 再另X=1，由 I与A和B分别垂直，可得到: X*A=0,X*B=0,解方程就可以得到。Y= 1 ,Z= -3 所以I=(1，1，-3）

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Answer 3

您好：解答如下设向量为（a，b，c）与a=(2,1,1)和b=(4,5,3)垂直所以2a+b+c=0，4a+5b+3c=0且a??+b??+c??=1，联立三个方程求解解得a=±1/√11，b=±1/√11，c=±3/√11答案等于1/±√11(-1,-1,3)谢谢采纳，有疑问欢迎您追问

Answer 4

希望采纳呀！快速算出单位平面的法向量方法

Answer 5

如果这道题在线代里面，应该是想要你用向量的叉乘来算的吧。结果为（-2，-2，6），再换算为单位向量结果是
(1/√11)(1,1,–3)。