一个不等于1的自然数，它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7

Question

一个不等于1的自然数，它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7
一个不等于1的自然数，它加1是2的倍数，加2是3的倍数，加3是4的倍数，加4是5的倍数，加5是6的倍数，加6是7 的倍数，试问这个数是多少

Answer 1

这个数加6是7 的倍数，则意味着这个数减1是7的倍数（即这个数 + 6 - 7是7的倍数）。对其他数同理。

因此，根据题意，这个数减1，
是2、3、4、5、6、7的倍数，也就是说，是2、3、4、5、6、7的公倍数。

求2、3、4、5、6、7的公倍数，只需要看4、5、6、7这4个数，因2、3的整除已包含在6中。
4、6不互质，其最小公倍数是12，
12、5、7两两互素，其最小公倍数（也就是2、3、4、5、6、7最小公倍数） = 12×5×7 = 420

因此，题中所求的数最小是420 + 1 = 421。
在421的基础上，加任意个420，得到的数如841、1261……都满足题意。

补充：2、3、4、5、6、7的公倍数还有一个比较特殊的“0倍数”。对本题来说2、3、4、5、6、7的0倍 + 1 = 1，也满足题中的整除条件，但题目明确排除了自然数1，因为这个解没有什么营养。

Answer 2

这题答案应该不是个双数。
1、2、2、3、3、4、4、5、5、6、6、7。
2到6都抵掉，剩下的是1和7。
1×7=7
7+1=8 8÷2=4······√
7+2=9 9÷3=3······√
7+3=10 10÷4=2.5······×
7+4=11 11÷5=2.2······×
12 2······√
13 （懒的算）······×
14 1.25······×
好了，把不对的（7加后得到的）结果约分：10、11、13、14变成5、11、13、7，再把5、11、13、7相乘。

累呐！！！！！！！！！！！！

Answer 3

教你怎么考虑这道问题，这条应该从最简单的 5 考虑起，要是他的倍数，末尾必须是5或0，所以所求的数应该是一个末尾为1或6的自然数。如果是末尾是6，加1就不是2的倍数了，所以这个数的末尾是1，1不行，11看看，+2不是三的倍数，21看看，也不是3的倍数，31+3不是4的倍数，41不是3的倍数，51.......61看看，啊，可惜啊，61+6不是7的倍数！！！71.....我一直算到了121，但是+6也不是7的倍数，悲哀。181也跟上面一样，怀疑这道题目挺难的。发现一规律，61，121，181，241除了+6不是7的倍数，其他条件都吻合，301+6，不对361+6也不对，421+6，情况很好，对了，结果是421，天啊，楼主，这条不给我分，你太可耻了！！！
看看，结果421，规律如上，没时间再找新规律了，楼主记得加分！！！

参考资料：茅盾心理

Answer 4

这个数是1

Answer 5

先使这些数都经过n个轮回后，同时完成“轮回”，然后再同时从1开始，
也就是说，先把这些数（2，3，4，5，6，7）的最小公倍数求出来，
3*4*5*7=420，
然后，421就相当于1了。
即除1以外最小的自然数是421。
421+1=422=2*211
421+2=423=3*141
421+3=424=4*106
421+4=425=5*85
421+5=426=6*71
421+6=427=7*61