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    • 讨论函数f(x)＝xαsin1xex+β，x＞0，x≤0在x=0处的连续性

    讨论函数f(x)＝xαsin1xex+β，x＞0，x≤0在x=0处的连续性．

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    推荐答案   推荐于2016-08-10
    解答：解．①当α≤0时
    lim
    x→0αsin
    1
    x
    )不存在，
    此时x=0为第二类间断点；
    ②当α＞0，
    lim
    x→0αsin
    1
    x
    )＝0，
    Ⅰ．β=-1时，在 x=0连续，
    Ⅱ．β≠-1时，x=0为第一类跳跃间断点．
    温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
    其他回答
    第1个回答  2019-02-18
    利用定义来求
    f
    '(0)
    =
    lim(x->0)
    [
    f(x)
    -
    f(0)
    ]
    /
    (x-0)
    =
    lim(x->0)
    x²
    sin(1/x)
    /
    x
    =
    lim(x->0)
    x
    sin(1/x)
    无穷小与有界函数的乘积还是无穷小
    =
    0
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