不定积分e^(x^2)怎么求？

Question

如题所述

Answer 1

不定积分e^(x^2)怎么求？
不定积分e^(x^2)的求解可以使用积分变换法来实现。首先，对e^(x^2)进行积分变换，把原函数改写为u的函数形式，用积分变换法把不定积分转化为定积分，最后计算定积分的值即可。

Answer 2

e^(x^2)的不定积分不可用初等函数来表示，可以先级数展开，再逐项积分

e^x=1+Σ(n:1→∞)x^n/n!

e^(x^2)=1+Σ(n:1→∞)(x^2)^n/n!=1+Σ(n:1→∞)x^(2n)/n!

∫e^(x^2)dx=Σ(n:0→∞)x^(2n+1)/[(2n+1)n!]+C

不可积函数

虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合。

原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。利用微分代数中的微分Galois理论可以证明，如 ，xx ，sinx/x这样的函数是不可积的。