求助一道初二的数学题，谢谢，希望复制答案来的大哥大姐别进了，我是想要真正的答案和思路。。。谢谢谢谢

Question

已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F。
当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时（如图1），易证S△DEF＋S△CEF＝1/2S△ABC，当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。

拜托各位大哥大姐了，别用复制的，我想要完整的过程和分析（我现在才刚学完全等三角形），谢谢了。。。
图片地址：http://hi.baidu.com/648304773/album/item/fdf39ad5c53b4547a18bb794.html

补充个问题：“易证”是什么意思？“S△DEF＋S△CEF＝1/2S△ABC”不需要证明吗？

各位好心的学长和老师，我才刚学全等三角形，中位线还没学。。。

Answer 1

当三角形DEF在三角形ABC内时，结论成立；当三角形DEF在三角形ABC外时，S三角形DEF-S三角形CEF＝1/2S三角形ABC。若理解为三角形CEF三角形ABC外时，面积为负，则结论成立。 证明：下面是咯1.当E在AC上时过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F'因为AC垂直BC所以E'D垂直F'D，F'D平行AC，E'D平行BC因为D为AB边的中点，所以E'为AC边的中点，F'为BC边的中点因为AC=BC所以CE'=CF'=1/2AC=1/2BC所以四边形E'CF'D为正方形，S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC角EDF'=角EDF+角FDF'=角E'DF'+角EDE'角EDF=角E'DF'90度所以角FDF'=角EDE'因为E'CF'D为正方形所以DE'=DF'所以三角形EDE'与三角形FDF'为全等三角形S三角形DEF+S三角形CEF＝S正方形E'CF'D+S三角形EDE'-S三角形FDF'=S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC2.当E在AC延长线上时过D做AC、BC的垂线交AC、BC于E'、F'四边形E'CF'D为正方形，S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC（证明同上）角EDF'=角EDF+角FDF'=角E'DF'+角EDE'角EDF=角E'DF'90度所以角FDF'=角EDE'因为E'CF'D为正方形所以DE'=DF'所以三角形EDE'与三角形FDF'为全等三角形设DF与AC的交点为G，过A做AC的垂线交DE于H因为E'为AC中点，且CE'=CF'所以AE'=CE'=CF'因为AH垂直AC所以AH平行E'D因为CG平行DF'所以三角形FCG全等于三角形EAH，梯形CGDF'全等于梯形AHDE'S三角形DEF-S三角形CEF+S三角形FCG=S三角形EDG所以S三角形DEF-S三角形CEF=S三角形EDG-S三角形FCG=S三角形EDG-S三角形EAH=S梯形AHDE'+S三角形DE'G=S梯形CGDF'+S三角形DE'G=S正方形E'CF'D＝1/2S三角形ABC图：

3---1.E在AC上，则F在BC上。（求出AED+DFB的面积为ABC的一半，就可得到求证） ∠EDC+∠CDF=90=∠CDF+∠FDB,则∠EDC=∠FDB,另外DC=DB,∠ECD=45=FBD，可推出三角形DEC全等于三角形DFB，可得EC=FBS三角形ADE+S三角形DBF=1/2*Sin∠A*AD*AE+1/2*Sin∠B*BD*BF∠A=∠B=45,sin45*AD=1/2*AC=sin45*BD=1/2*BC,AE+BF=AE+EC=AC=BCS三角形ADE+S三角行DBF=1/2*1/2*AC*AE+1/2*1/2*AC*BF=1/4*AC*AC=1/4*AC*BCS三角形ABC=1/2*AC*BC两式相减就是S三角形DEF＋S三角形CEF=1/4*AC*BC=1/2S三角形ABC2.E在AC的延长线上，则F在CB的延长线上 显然DE>DC,DF>DB，SDEF>SCDB=1/2S三角形ABC 可知道S三角形DEF＋S三角形CEF明显大于1/2S三角形ABC3.E在CA的延长线上，则F在BC的延长线上 显然DE>DA,DF>DC，SDEF>SADC=1/2S三角形ABC 可知道S三角形DEF＋S三角形CEF明显大于1/2S三角形ABC结论就是当E、F在AC、BC线上时，不管垂直与否，求证都成立 当E、F在AC、BC延长线上时，求证都不成立 （在延长线上时DEF的面积是接近无穷大的ED可无限接近平行AC，DF无限接近平行BC，DE、DF都是无限长，量上是无法比较的你还是自己请教老师或者同学吧当面说得更清楚一点了

参考资料：我是复制党

Answer 2

易证的意思是结论很明显，如本题中，当DE⊥AC时，△ABC被分成四个全等的等腰三角形，S△DEF＋S△CEF＝1/2S△ABC成立是很显然的，这个结论在这里不需要证明，这是题目告诉你的结论。

图2的结论是成立的，图3的结论不成立，具体如下图所示：

本回答被提问者采纳

Answer 3

易证，简单解释为浅显易懂，很容易证明，不需论证，一下看出来
先说图2，过d做dm垂直于bc，做dn垂直于ac，由已知得，ac=bc
且d为AB中点，角c为90度，所以dm//ac，dn//bc，又因为d是中点，
所以dm为ac一半，dn为bc一半，所以dn=dm，因为角c是直角，所以cmdn是正方形，因为∠mdf+∠edm=90°，∠nde+∠edm=90°，所以∠mdf=∠nde，
所以△nde≌△dmf，由图一中结论得，S△DEF＋S△CEF＝1/2S△ABC

图3我认为上述关系不成立，
应分为三种情况讨论：
1、∠bdf＜∠A时，S△DEF＜S△CEF+S△ABC
其它不成立，不存在∠bdf≥∠A
这是我的看法，第三问，我也没把握，若你有答案，即使没过程，也请给我发一份，让我看看结果，我是否答对，若第二问仍有不懂可向我提问最好在10月7之前，之后我要回校，不能上网

Answer 4

你确定不是已证么？？我再给你证明一遍好了
1。
三角形 CEF与三角形ABC全等。所以S三角形CEF=1/4S三角形ABC EG=1/2AB
三角形AED与三角形ABC全等。DE=1/2CE=CF 同理 三角形DBF与三角形ABC全等。DF=1/2AC=CE
证明三角形DEF与三角形ECF全等。全等比为1：1 S CEF＝S DEF
S三角形CEF+S三角形DEF=1/2S三角形ABC
2。
连接DC
角DEF与角DBC都是45度
角DCE＋角DCB＝90度
角DBC＋角DCB＝90度
所以 角DCE＝角DBC
dc=bc 角DBC＝90度
所以 角EDC=角BDF
三角形 EDC 与三角形DBF 全等
全等比1：1（DC=DB）
所以S三角形DEC+S三角形DEF 恒等于S三角形DCB
所以结论成立

手打的 自己做的。希望能采纳 谢谢

Answer 5

易证：S△DEF＋S△CEF＝1/2S△ABC
这时因为：此时E，F是对应边的中点，EF‖AB，这四个三角形是全等的！