奇，偶函数的定义和它的性质还有图像是怎样的

Question

如题所述

Answer 1

奇函数
定义：对于一个函数在定义域范围内关于原点（0,0）对称、对任意的x都满足
1、在奇函数f（x）中,f（x）和f（-x）的绝对值相等,符号相反即f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数,反之,满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数.例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等于x的2n-1次方,n属于整数)
2、奇函数图象关于原点（0,0）中心对称.
3、奇函数的定义域必须关于原点（0,0）中心对称,否则不能成为奇函数.
4、若F(X)为奇函数,X属于R,则F(0)=0.
偶函数
定义：1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都满足f(x)=f(-x) 如y=x²,y=cos x
2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称.
3、偶函数的定义域D关于原点对称是这个函数成为偶函数的必要非充分条件.
例如:f(x)=x^2,x∈R(f(x)等于x的平方,x属于一切实数),此时的f(x)为偶函数.f(x)=x^2,x∈(-2,2](f(x)等于x的平方,-2

Answer 2

无论奇偶函数，首先看定义域（即x)要关于原点对称（例：定义域[－2,2），则为非奇非偶，左闭右开，不关于原点对称）
奇函数，图像关于原点对称，f（x）＝-f（-x）
偶函数，图像关于y轴对称，f（x）＝f（-x）