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高数 为什么这里我对分段函数用直接求导不行,要用导数定义
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推荐答案 2017-08-03
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高数
为什么这里分段
点处可以
直接用求导
公式而不
用定义
式?
答:
它不是在
分段
点处的导数,而是在分段点得左导数和右导数。在分段点两侧它分别是连续可导
函数,
当然可以
直接求导,
如果不是左右导数而是分段点的
导数,
是需要
用定义
式的。由于此题处处可导,左右导数必须相等且等于分段点的导数
为什么分段函数
在分段点处
的导数
需
用定义
求
答:
因为函数直接求导的前提是,函数连续。导数的意义是表征一种变化的趋势
。在分段点的两端,这种变化的趋势不一定相同,不如左端是递增,而右端有可能是递减。所以需要用定义求
高数
为什么分段函数
中不是分段点处的函数可以
直接用求导
公式而不
用定义
...
答:
可以这么想,首先对于可导的点求导公式(如果有)和
定义
式是等价的
,求导
公式就是根据定义式推出来的;
分段函数
中不是分段点这意味着可以找到包含这个点的一个有限大小的邻域,根据定义式计算该点
的导数,
显然得到的结果与求导公式相同。
高等数学,求导,为什么
嗯,在这点的
函数
值为0,然后
要用定义
去
求导,不直接
...
答:
分段函数求导,
当x<0时和x>0时,可以直接用求导公式和求导法则求导,但分段点x=0处只能
用导数定义
来讨论,因为分段函数在分段点处导数可能存在,也可能不存在。
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