截面形成的原理是什么？

Question

如题所述

Answer 1

截面（英语：Cross section）为一几何学名词，是指一三维空间下的物体和一平面相交所产生交集。截面的面积称为截面积。
等幂等积定理说明若两个固体对应的截面积相等，则其体积相等。
一物体以特定角度观看时的截面积（ ）是该物体在此角度下正交投影的总面积。例如一高为h，半径为r的圆柱，若沿着其中心轴，其截面积 ，若沿着任一个和中心轴垂直的线，其截面积 。一个半径为r的球体，在任意角度下的截面积均为 。一物体的截面积可由下式的曲面积分求得：

其中 为沿着指定方向的单位向量， 是单位表面积向量，向量方向为往外的法向量。
而且上述积分只针对物体最上方的表面，也就是以观者角度可见的那一面。对于一个凸体的物体，从观者角度到物体的射线都会和物体的表面交会二次。因此上述积分可以以取绝对值的方式，针对整个表面计算，再除以2得到截面积如下：

祖暅原理（等幂等积定理）
祖暅原理，又名等幂等积定理，是指所有等高处横截面积相等的两个同高立体，其体积也必然相等的定理。祖暅之《缀术》有云：“缘幂势既同，则积不容异。”
该原理最早由中国古代数学家刘徽提出。南北朝时又被祖冲之的儿子祖暅提出。祖冲之两父子采用这一原理，求出了牟合方盖的体积，进而算出球体积。在欧洲17世纪意大利数学家卡瓦列里亦发现相同定理，所以西方文献一般称该原理为卡瓦列里原理。
在现代的解析几何和测度应用中，祖暅原理是富比尼定理中的一个特例。卡瓦列里没有对这条的严谨证明，只发表在1635年的Geometria indivisibilibus以及1647年的Exercitationes Geometricae中，用以证明自己的Methode der Indivisibilien。以此方式可以计算某些立体的体积，甚至超越了阿基米德和开普勒的成绩。这个定理引发了以面积计算体积的方法并成为了积分发展的一个重要步骤。

Answer 2

谁发明的不知道。不同形状只是让各个方向惯性矩有所区别。大多数情况下型钢受力方向比较明确，都是垂直于其正交轴。如果受力方向上能获得较大惯性矩（或截面抵抗矩）就可以承受较大荷载。
我们知道截面面积分布离截面中性轴越远截面抵抗矩越大，靠近中性轴的截面提供抵抗矩较小，为了节约钢材所以将靠近中性轴面积去掉。
但受稳定性影响，型钢截面不能任意做高、宽，其受板件宽厚比控制。
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旁人GXX
2013-07-30
关注
世界上有许多好东西，都不知道是谁发明的，因为不仅仅是某一人的功劳，只能说是劳动创造的。
经历了多少前辈摸索、研究，制造出各种不同的截面形状，适用于不同受力状况的构件。教我们懂得了在轴向荷载下，空心的比实心的截面廻转半径大，因而轴向整体稳定性更好；教我们懂得了截面离主轴越远的部分对主轴提供的惯性矩越大（成3次方的增加），因而恰当的远离形心主轴在该方向能提供更大的抵抗矩，所以更能够承受荷载作用在该平面内产生的弯矩；还教我们知道了型钢的截面形状与其它构件的连接更方便，更可靠；让我们佩服前辈们节省材料发挥至尽的苦心。
没有什么规范、著名原理，依据是前辈（无名英雄们）的研究劳动的结晶。

Answer 3

梁：必要的强度（抗压，抗拉，抗弯)S169－－S182
梁和柱借助刚节点(starre Verbindung)组合起来，使每个构件通过其轴线的挠曲来参与抵抗变形的机制，形成一个共同作用的多组件体系：截面作用结构体系。
二维或三维的连续刚性是截面作用结构体系的第二个特点。

应用：连续梁，铰接钢架，全框架，多节间钢架以及多层框架等截面作用结构体系已充分显示连续性的力学特点．利用这些体系，不需放弃矩形几何条件的优越性，即可获得大跨度及提供不受支撑阻碍的楼层自由空间。
所有其它的结构机制均能被置于其内来付诸实践。

连续梁等弯矩分布的可能性：
1，缩短端跨
2，终端加悬臂梁
CAD不可以生成剖面吧，用天正建筑软件的建筑剖面命令可以根据平面图生成剖面，主要是你画墙体、门窗等时，需要先设置好高度和大小，还要平面图每层插入的坐标必须相同，建立一个工程项目，把所有的图纸都放在里面，楼层信息输入进去才行的。不过生成的剖面会经常出现很多问题，要很细心。

Answer 4

考虑环面上由微分方程
（α 为实数）所确定的光滑流φ 取环面上一个横截面
（如图），φ 的每条轨道都与 C 横截相交，从 C 上出发的轨道正向、负向都要与 C 相交。
由 φ 诱导出 C 上第一返回映射
，由
给出（其中
是使
成立的最小的 t 值），f 是 C 上的微分同胚。一般地，流形 M 上 Cr 流 φ（对应的向量场为 X）的横截面是一个余维为 1 的闭子流形
，它满足：
1、Σ 与 X 横截相交；
2、从Σ 离开的φ 的每条轨道其未来与过去都与Σ 相交；
3、φ 的每条轨道都与Σ 相交。
图1.
必要条件
设 Cr 流 φ 有横截面 Σ ，如上可定义第一返回映射
，f 是 Cr 微分同胚，因而具有横截面的 Cr 流在横截面上诱导了一个 Cr 微分同胚。
但是，不是所有光滑流都有横截面，一个明显的必要条件是流不能有奇点。横截面是由庞加莱 (Poincare,(J.-)H) 引进的。
应用
通过横截面可以建立光滑流与微分同胚生成离散动力系统之间的联系。