第1个回答 2018-07-13
我先说最简单的那种，这个公式在多项式环里面有，可以直接无脑运算化简标准型：求出矩阵的所所有的顺序主子式子D0,D1------Dn-，然后D1比D0作为标准型第一项系数，D2比D0作为第二项的系数………………。如果是经典方法，很麻烦：先化成标准型（平方和），然后再把系数都变成1。我就说化成标准型：对三个变量逆运算变成平方和的项（有的项里面是一项），注意有几个x就用几个y去替换，可以设新变量为y1，y2，y3，然后设方程经过第一次的替换变成（ax1±bx2）^2+（cx2±dx3）^2+（ex1±fx3）^2.这里的abcdef是系数，你得全部展开再比较，好处就是不容易写错，因为题里加减关系是不明显的。在求出abcde之后，到了这一步，你要进行替换：直接令y1y2y3为设的方程组括号里面的数，即y1=ax1±bx2什么的。最终的结果是个球一样的东西，不过结果是不是规范型其实你在求出标准型之后才知道的，因为标准形式肯定存在，规范型在存不存在要看矩阵是不是正定的。如果矩阵的所有顺序主子式都大于0，那么意思就是标准型每一项都是正的，那么下来的规范型肯定也是正的，这样判定就对了。本回答被网友采纳