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1、由“a1,a2,a3
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无关,a4=a1+a2+a3”知A的秩是3,(1,1,1,-1)'是Ax=0的解,且是基础解系。由“b=a1+a2+a3+a4”知(1,1,1,1)'是Ax=b的一个解。所以 Ax=b的通解是x=(1,1,1,1)'+k(1,1,1,-1)',k是任意实数。--- '代表转置 2、由A^2=A知A的特征值是0或1。
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4,|B|=2*2*3=12,得|B^(-1)=1/|B|=1/12|
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第一题,首先将系数矩阵化成行最简形,过程如图。x1,x3,x4为阶梯头,故x2为自由未知量,令x2=t,求出方程组的通解,并写成向量的形式,就可以求出基础解系与用解向量表示的通解。第二题也是同理,将增广矩阵化成行最简形,在确定自由未知量后求出通解。过程如图。
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