数学，微分和微分方程，求详细解答步骤！一定要有步骤呀！谢谢各位回答～ 第一个，求【平均值】 第二

Question

数学，微分和微分方程，求详细解答步骤！一定要有步骤呀！谢谢各位回答～

第一个，求【平均值】
第二个，解【微分方程】
第三个，假设一位商人的边际收入入下图（图三）的微分方程所示，求这位商人产品的【需求公式】

Answer 1

1、
函数平均值就等于函数在此区间的积分值除以区间长度
f(x)=5/x²ï¼Œæ±‚在区间[1,3]上的平均值，
那么平均值 = [∫(1到3) 5/x² dx] /(3-1)
显然∫5/x² dx= -5/x
所以代入上下限得到

平均值= (-5/3 +5) /2 =5/3

2、y'=e^(x-y)
即e^y *dy=dx *e^x
积分得到e^y=e^x +C，代入y(0)=0，
显然e^y=e^x，即y=x

3、
dr/dq=(50-4q)e^(-r/5)
即e^(r/5) dr=(50-4q)dq

积分得到
5 *e^(r/5)+C=50q-2q²
即(q-12.5)²=C' -2.5e^(r/5)
所以需求公式q=12.5+√[C' -2.5e^(r/5)]