幂级数，是数学分析当中重要概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多领域当中。
设函数列u1(x),u2(x),u3(x),...,un(x),...都在区域I上有定义，则表达式
u1(x),u2(x),u3(x),...,un(x),...称为定义在I上的函数项级数。
取x0属于I，则函数项级数u1(x0),u2(x0),u3(x0),...,un(x0),...则称为常数项级数。
若该常数项级数收敛，则称x0为的收敛点；
若该常数项级数发散，则称x0为的发散点。
函数项级数的收敛点全体的集合称为其收敛域，发散点全体的集合称为其发散域。
对于任意一点x，级数u1(x),u2(x),u3(x),...,un(x),...所确定的和应该是x的函数，记作：
s(x)=u1(x),u2(x),u3(x),...,un(x),...（x属于I）.
s(x)称为定义在I上的和函数。
设函数列u1(x),u2(x),u3(x),...,un(x),...都在区域I上有定义，则表达式
u1(x),u2(x),u3(x),...,un(x),...称为定义在I上的函数项级数。
取x0属于I，则函数项级数u1(x0),u2(x0),u3(x0),...,un(x0),...则称为常数项级数。
若该常数项级数收敛，则称x0为的收敛点；
若该常数项级数发散，则称x0为的发散点。
函数项级数的收敛点全体的集合称为其收敛域，发散点全体的集合称为其发散域。
对于任意一点x，级数u1(x),u2(x),u3(x),...,un(x),...所确定的和应该是x的函数，记作：
s(x)=u1(x),u2(x),u3(x),...,un(x),...（x属于I）.
s(x)称为定义在I上的和函数。
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