高数，设函数y=y（x，z）由方程xyz=e^（x+y）所确定，则dy/dx是？

Question

如题所述

Answer 1

y=y（x）由方程xy=e^（x+y）确定，求dy/dx

xy=e^（x+y）两边同时对x求导：

y+x(dy/dx)=[（x+y）e^（x+y）][1+(dy/dx)]

因此（dy/dx）={[（x+y）e^（x+y）]-y}/{x-[（x+y）e^（x+y）]}

^xyz=e^(x+y)

两边求关于x的偏导数(把z当成常数)

∂(xyz)/∂x=∂e^(x+y)/∂x

z∂(xy)/∂x=e^(x+y)∂(x+y)/∂x

z(1y+x∂y/∂x)=e^(x+y)(1+∂y/∂x)

yz+xz∂y/∂x=e^(x+y)+e^(x+y)∂y/∂x

xz∂y/∂x-e^(x+y)∂y/∂x=e^(x+y)-yz

(xz-e^(x+y))∂y/∂x=e^(x+y)-yz

∂y/∂x=-(yz-e^(x+y))/(xz-e^(x+y))

扩展资料：

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

如果X和Y都是连续的线，则函数的图象有很直观表示注意两个集合X和Y的二元关系有两个定义：一是三元组（X,Y,G），其中G是关系的图；二是索性以关系的图定义。用第二个定义则函数f等于其图象。

参考资料来源：百度百科-函数

Answer 2

可以吗

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Answer 3

这样子

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