用24厘米的铁丝围成一个长方体或正方体框架，至少需要铁丝长度是多少厘米？

Question

如题所述

Answer 1

1. 用一根长24cm的铁丝围成一个长方体或正方体框架时，首先计算正方体的棱长。由于正方体有12条棱，将总长24cm除以12得到每条棱的长度为2cm。
2. 接下来，计算正方体的表面积。正方体有6个面，每个面都是正方形，面积为棱长的平方。因此，每个面的面积是2cm × 2cm = 4cm²，整个正方体的表面积是6个面的面积总和，即6 × 4cm² = 24cm²。
3. 然后，考虑如何围成长方体。长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱的长度相等。由于总长为24cm，将24cm除以4得到每组棱的总长度为6cm。为了使纸的用量最多，长方体的长、宽、高应尽量接近，因此可以取长3cm、宽2cm、高1cm。
4. 计算这种长方体的表面积。长方体的表面积由长和宽组成的两倍长方形面积加上长和高组成的两倍长方形面积加上宽和高中间的一倍长方形面积。所以，表面积为2 × (3cm × 2cm) + 2 × (3cm × 1cm) + 2 × (2cm × 1cm) = 2 × 6cm² + 2 × 3cm² + 2 × 2cm² = 12cm² + 6cm² + 4cm² = 22cm²。
5. 比较正方体和长方体的表面积，发现正方体的表面积为24cm²，而长方体的最大表面积为22cm²。因此，围成棱长为2cm的正方体时，用纸最多。
综上所述，围成棱长为2cm的正方体时，用纸最多。