偶函数跟奇函数导数之间的证明

Question

偶函数的导数是奇函数，奇函数的导数是偶函数，周期函数的导数是周期函数请问怎么这么证明的，谢谢

Answer 1

1）f(X)为偶函数， 则f(x)=f(-x) 两边求导得 f'(x)=f'(-x)*(-x)' f'(x)=-f'(-x) 故偶函数的导数是奇函数。 2）f(X)为奇函数 则f(x)=-f(-x) 两边求导得 f'(x)=-[f'(-x)*(-x)'] f'(x)=f'(-x) 故奇函数的导数是偶函数。 3）f(x)是周期函数,高a为X的周期。 则有f(x)=f(X+a) 两边求导 f'(x)=[f(X+a)]' =f'(X+a)*(x+a)' =f'(x+a)*(1+0) =f'(x+a) 故周期函数的导数是周期函数。

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