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基础解系所含向量的个数
若m个方程n个未知量的齐次线性方程组有t个线性无关的解,其基础解系所含向量的个数至少应是多少?
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推荐答案 2018-04-30
系数矩阵A为m×n的矩阵,
若r(A)=r<n
则齐次线性方程组
Ax=0
的基础解系中有n-r个解向量。
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基础解系所含
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答:
基础解系所含解向量的个数是n-r(A)
,n是未知量的个数或A的列数,r(A) 是系数矩阵的秩。对于m个方程、n个未知数的齐次线性方程组Ax=0,系数矩阵记为A,其秩记为r(A),齐次线性方程组总有零解,不存在无解的情况,且其有非零解的等价条件为r(A)<n。系数矩阵A中的列向量1,α2;...
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基础解系所含
解
向量的个数
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答:
齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为n-r个
。对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵;若r(A)=r=n(未知量的个数),则原方程组仅有零解,即x=0,求解结束;若r(A)=r<n(未知量的个数),则原方程组有非零解,继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵,并写出同解方程组;...
基础解系
中
含解向量的个数
是多少?
答:
齐次线性方程组的基础解系中含解向量的个数是n-r(A)个
。其中,n是未知量的个数或A的列数,r(A) 是系数矩阵的秩。基础解系是方程组的解集的极大线性无关组,即若干个无关的解构成的能够表示任意解的组合。向量指具有大小和方向的量,可以形象化地表示为带箭头的线段。
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中
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答:
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故线性方程组的基础解系中含有3个向量
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