用比值法
设Un=1/(n+3^n)
Un+1=1/[n+1+3^(n+1)]
lim n→∞ Un+1/Un
=lim 1/[n+1+3^(n+1)] / 1/(n+3^n)
=lim (n+3^n)/[n+1+3^(n+1)]
=lim [n/(3^n) +1]/[n/(3^n)+1/(3^n)+3]
=(0+1)/(0+0+3)
=1/3＜1
所以该级数收敛。追问
设Un=1/(n+3^n)
Un+1=1/[n+1+3^(n+1)]
lim n→∞ Un+1/Un
=lim 1/[n+1+3^(n+1)] / 1/(n+3^n)
=lim (n+3^n)/[n+1+3^(n+1)]
=lim [n/(3^n) +1]/[n/(3^n)+1/(3^n)+3]
=(0+1)/(0+0+3)
=1/3＜1
所以该级数收敛。追问
这书上的解析（4）中前几项是什么意思
调和级数1/n=1/1+1/2+1/3……
而1/(n+3=1/4+1/5+……
少了前三项，实际上还是调和级数
麻烦给个采纳吧
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