麦克斯韦方程组是如何推导出来的？

Question

如题所述

Answer 1

麦克斯韦方程组推导波动方程:

首先假设，在原点处有振动y=f(t)，振动以速度v向x轴正方向传播，则t时刻x处的振动方程是

即x处的振动比原点处慢x/v。这样我们就得到了沿x轴正方向传播的波函数一般形式

从波函数出发，可以推导出波动方程的一般形式。

令u=t-x/v

对时间的一阶偏导数

二阶偏导数

对坐标的一阶偏导数

二阶偏导数

可以很容易得到波函数时空变化关系，即波动方程

移相后就得到常见的波动方程

满足这方程的波，可以从特征式里面得出传播速度v。麦克斯韦计算电磁波的传播速度就用到了上面的式子。

Answer 2

麦克斯韦方程组的建立过程如下：

麦克斯韦在1865年提出了最初形式的方程组，由20个等式和20个变量组成。

他在1873年尝试用四元数来表达，但未成功。

现在所使用的数学形式是奥利弗·赫维赛德和约西亚·吉布斯于1884年以矢量分析的形式重新表达的。

麦克斯韦方程组包括高斯电场定律、高斯磁场定律、法拉第定律和安培-麦克斯韦定律等。这些方程描述了电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。麦克斯韦方程组由四个基本微分方程组成，它们都体现了电磁场理论中的重要方面。