pca是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

主成分变换的意思如下：

主成分变换（Principal Component Analysis，PCA）又称K-L（Karhunen-Loeve）变换或霍特林（Hotelling）变换，是基于变量之间的相关关系，在尽量不丢失信息前提下的一种线性变换的方法，主要用于数据压缩和信息增强。

将图像A分解为一组主成分的和，而每个主成分都对应一个权重，该权重的大小恰恰反映A中不同部分的相关性，可以通过对主成分的选取实现不同相关性波段信号的分离。将主成分按其权重大小排序，如果只取最大的一个或几个主成分，那么恢复后的图像相关性就很好；如果只取最小的一个或几个主成分，那么恢复后的信号相关性就很差。

它的基本原理是：对某一U个波段的多光谱图像实行一个线性变换，即对该多光谱图像组成的光谱空间X乘以一个线性变换矩阵A，产生一个新的光谱空间y，即产生一幅新的U个波段的多光谱图像。

其基本算法如下：设有向量集X={Xi，i=1，2，…，N)∈R}（N为变量个数），E（X）为X的数学期望，X的协方差矩阵为C，是C的特征向量，按其特征值由大到小的顺序排列。y=X，为主成分。其中，y={（yi，i=1，2，…，N）∈R}。

主成分变换在图像处理中的应用：图像压缩、图像去噪、图像增强、图像融合、特征提取。

变换步骤：

(1) 第一步计算矩阵 X 的样本的协方差矩阵 S。

(2) 第二步计算协方差矩阵S（或C）的特征向量 e1，e2，……，eN和特征值 ，t = 1，2，……，N 。

(3)第三步投影数据到特征向量的空间之中。