高一函数的概念与性质

Question

如题所述

Answer 1

高一函数的概念与性质如下：

一、函数的概念：

设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作： y=f（x），x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域。

二、函数的性质：

1、函数的单调性（局部性质）。

增函数（减函数）。设函数y=f（x）的定义域为1，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有（f（x1）<fx2），那么就说f（x）在区间D上是增函数。区间D称为y=f（x）的单调增区间，当x1 <x2时，都有f（x1）＞f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数，区间D称为y=f（x）的单调减区间。

注意：函数的单调性是函数的局部性质。

2、函数的奇偶性（整体性质）。

（1）、偶函数：一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（-x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函数。

（2）、奇函数：一般地，对于函数f（x）的定义域内的任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么f（x）就叫做奇函数。

（3）、具有奇偶性的函数的图象的特征：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称。

判断函数奇偶性：

1、首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称。

2、确定f（-x）与f（x）的关系。

3、作出相应结论：若f（-x）=f（x）或f（-x）-f（x0=0，则f（x）是偶函数；若f（-x）=-f（x）或f（-x）+f（x）=0，则f（x）是奇函数。