1 连续函数不一定可导,可导一定连续。比如函数y=|x|,连续但不可导;
2 光滑函数,一定可导。光滑的定义:若f的导函数在[a,b]上连续,则称f在[a,b]上光滑。
就是说光滑不但要求可导,而且要求导函数也连续,这要比仅仅要求函数可导条件更为
苛刻一些。
从应用来说,连续函数在分析学基础课程里出现较多;
而光滑的概念,则在傅里叶级数里开始出现,至于后续分析课程,比如调和分析,微分几何,
偏微分方程等等,因为对函数要求更高而更多使用光滑或者分段光滑的概念。
下图是函数y=|x|的图像,在原点连续但不可导。类似的例子非常多。