函数连续是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

函数在闭区间上连续意味着函数在闭区间的两个端点也连续。

换句话说，如果函数在闭区间上连续，那么它在该区间的任何一点都有定义，并且在闭区间的两个端点处都有定义。连续函数在数学分析中非常重要，因为它们具有许多有用的性质。

例如，连续函数在其定义域内是可微的，这意味着它们具有导数。此外，连续函数在闭区间上的最大值和最小值定理表明，如果函数在闭区间上连续，则它在该区间上必定存在最大值和最小值。

函数（function），数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义，函数的两个定义本质是相同的，只是叙述概念的出发点不同，传统定义是从运动变化的观点出发，而近代定义是从集合、映射的观点出发。

函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。

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