数学题——初三证明（二）

Question

M是RT△ABC斜边BC的中点，P、Q分别在AB、AC上，且QM⊥PM，求证：PQ^2=BP^2+QC^2
一楼的，一个中点，一个垂直，怎么能证出平行呢？

Answer 1

此乃敝人强项

做辅助线CD//AB交PM于D

因为M为AC的中点，得到PM=MD，可得CDAP=CD

因为QM⊥PM，即QM⊥PD，且PM=MD，得PQ=QD

由CD//AB，RT△ABC得到 △QCD为RT△

得到QD^2=CD^2+QC^2 

代入PQ=QD，AP=CD

得PQ^2=BP^2+QC^2

Answer 2

由题意知，m为bc中点，且mp⊥mq.∠a=90°
∴mp‖ca mq‖ba
∴mp.mq分别为ca与ba的中位线
所以bp=pa=mq qa=mq=cq
又因为pq^2=mp^2+mq^2
所以PQ^2=BP^2+QC^2

抱歉T^T用手机发的，打得好乱…

Answer 3

2楼正解