常用不等式公式：
①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。
②√(ab)≤(a+b)/2。
③a²+b²≥2ab。
④ab≤(a+b)²/4。
⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。
原理：
①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。
②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含，那么不等式 F(x)<G(x)与不等式F(x)+H(x)<G(x)+H(x)同解。
③如果不等式F(x)<G(x) 的定义域被解析式H(x)的定义域所包含，并且H(x)>0，那么不等式F(x)<G(x)与不等式H(x)F(x)<H( x )G(x) 同解;如果H(x)<0，那么不等式F(x)<G(x)与不等式H (x)F(x)>H(x)G(x)同解。
④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。
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第1个回答 2023-07-29
高中数学中有四个基本不等式，它们分别是：
两个正数的乘积不小于零的不等式： 若 a > 0，b > 0，则 ab ≥ 0。
平方不小于零的不等式： 对于任意实数 a，有 a^2 ≥ 0。
两个正数的和大于零的不等式： 若 a > 0，b > 0，则 a + b > 0。
两个实数的平方和大于等于零的不等式： 对于任意实数 a、b，有 a^2 + b^2 ≥ 0。
这些基本不等式在解决各种数学问题中经常被使用。
第2个回答 2023-07-15
高中数学中常见的四个基本不等式分别是：
1. 两个正数的平均数大于等于它们的几何平均数：对于任意正数a和b，有(a+b)/2 ≥ √(ab)。
2. 两个正数的平方和大于等于它们的两倍乘积：对于任意正数a和b，有a^2 + b^2 ≥ 2ab。
3. 两个正数的立方和大于等于它们的三倍乘积：对于任意正数a和b，有a^3 + b^3 ≥ 3ab(a+b)。
4. 两个正数的n次幂和大于等于它们的n倍乘积：对于任意正数a和b，以及任意正整数n，有a^n + b^n ≥ nab^(n-1)。
这些不等式在解决各种数学问题、证明和优化中都有广泛应用。
1. 两个正数的平均数大于等于它们的几何平均数：对于任意正数a和b，有(a+b)/2 ≥ √(ab)。
2. 两个正数的平方和大于等于它们的两倍乘积：对于任意正数a和b，有a^2 + b^2 ≥ 2ab。
3. 两个正数的立方和大于等于它们的三倍乘积：对于任意正数a和b，有a^3 + b^3 ≥ 3ab(a+b)。
4. 两个正数的n次幂和大于等于它们的n倍乘积：对于任意正数a和b，以及任意正整数n，有a^n + b^n ≥ nab^(n-1)。
这些不等式在解决各种数学问题、证明和优化中都有广泛应用。
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