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一道数学题,急,在线等
已知奇函数y=f(x)的定义域为(-1,1),f(x)在定义域上是减函数,解不等式f(1-x)+f(4-x)<0
要求详细过程,很急 在线等
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推荐答案 2010-09-15
不等式化为:f(1-x)<-f(4-x)
由于f(x)是奇函数,所以 -f(4-x)=f(x-4)
所以f(1-x)<f(x-4)
又由于该函数是减函数,所以有1-x<x-4
所以有x>2.5
又因为f的定义域在(-1,1),所以有1-x,4-x均在这个范围内。
综合以上,x的范围满足(0,2)且满足(3,5)之间。
所以这个题无解。。。结集为空。
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其他回答
第1个回答 2010-09-15
f(1-x)<-f(4-x)=f(x-4) (奇函数) 单调减
-1<1-x<1 ①
-1<4-x<1 ②
1-x>x-4 ③
联立①②③,得
无解,空集
第2个回答 2010-09-15
答案是无解。
解:f(1-x)+f(4-x)<0
=> f(4-x)-f(x-1)<0(奇函数)
=> f(4-x)<f(x-1)
因为为减函数 所以有4-x>x-1 从而推出 x<2.5。
又 f(x)的定义域为(-1,1) 所以要求 -1<1-x<1 (结果0<x<2) 和 -1<4-x<1(结果3<x<5)
以上三个式子要求同时满足,那是不可能的,所以为无解。
第3个回答 2010-09-15
不等式化为:f(1-x)<-f(4-x)
由于f(x)是奇函数,所以 -f(4-x)=f(x-4)
所以f(1-x)<f(x-4)
该函数是减函数,得1-x<x-4
得x>2.5
又因为f的定义域在(-1,1),所以有1-x,4-x均在这个范围内。
综合以上,x的范围满足(0,2)且满足(3,5)
故。结集为空。
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