不定积分与定积分的本质区别是什么？

Question

如题所述

Answer 1

一、理论不同

1、不定积分是一个函数集(各函数只相差一个常数)，它就是所积函数的原函数(个数是无穷)。

定积分(它是一个数，常数)，它可以通过不定积分来求得(牛顿莱布尼茨公式)。

2、函数 f（x）的定积分与这个函数的原函数F(x) 是紧密联系的. 定积分是由函数话f(x)确定的的某个值（一个数），而原函数F(x)是一个函数，它的导数是f(x)，而不定积分是所有的原函数。

3、不定积分计算的是原函数（得出的结果是一个式子）；定积分计算的是具体的数值（得出的借给是一个具体的数字）

扩展资料

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

性质

1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数

 

及

 

的原函数存在，则

2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数

 

的原函数存在，

 

非零常数，则

参考资料来源：百度百科-不定积分

参考资料来源：百度百科-定积分

参考资料来源：百度百科-原函数

Answer 2

不定积分和定积分是微积分中的两个重要概念，它们之间有着本质的区别。

不定积分是定积分的逆运算，也被称为原函数或者积分函数。对于一个连续函数f(x)，它的不定积分就是另外一个函数F(x)，满足F'(x) = f(x)。记作∫f(x)dx = F(x) + C，其中C为常数。不定积分表示的是一个函数的一类原函数，由于不定积分中存在常数C，所以得到的结果是一个函数族。

定积分则是用于计算曲线下的面积或者弧长的工具。它表示的是在一个给定区间上函数f(x)的平均值与无穷小区间长度dx的乘积之和。定积分的计算可以通过求极限的方式实现，它是一个确定的数值。

因此，不定积分和定积分的本质区别在于：
- 不定积分得到的是一个函数族，而定积分得到的是一个确定的数值；
- 不定积分是定积分的逆运算，定积分是求函数在一个区间上的累积效应。