等差数列的通项公式是什么？

Question

如题所述

Answer 1

1、通项公式

等差数列的通项公式是指该数列中任意一项的公式表示方式。通项公式的推导方法很多，其中一种是采用差分法，即将等差数列中相邻两项的差保存下来，并进行递推。通项公式的表达方式为:

an=a1+(n-1)d

其中，an表示等差数列中第n项，a1表示等差数列中第一项，d表示公差。

2、前n项和公式

等差数列的前n项和公式表示为:

Sn=n/2(a1+an)

其中，Sn表示等差数列的前n项和，a1表示等差数列中第一项，an表示等差数列中第n项。

3、公差公式

公差d是等差数列中任意两项之间的差，因此d的公式为:

d=an-an-1

其中，an表示等差数列中第n项，an-1表示等差数列中第n-1项。

4、通项公式与公差的关系

可以通过通项公式和公差公式求出它们之间的关系。将通项公式中的an和an-1代入公差公式，可得到公差d的另一种计算方式:

d=an-an-1=(a1+(n-1)d)-(a1+(n-2)d)=d

因此，等差数列的公差d不受项数n和首项a1的影响。

5、等差中项公式

等差数列的中项指的是该数列中位于第n/2项的数。等差中项公式表示为:

an=a1+(n/2-1)d

其中，an表示等差数列中第n/2项，a1表示等差数列中第一项，d表示公差。