线性代数:设4元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3,若η1,η2 为该方程组的两个解向量,则该方程组

Question

线性代数:设4元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为3,若η1,η2 为该方程组的两个解向量,则该方程组的通解为?

算出来Ax=b 的通解为 η1+ k(η1-η2), k为任意常数，这里的 η1是不是可以换成 η2？

Answer 1

解向量个数为4-R(A)=1个。
k(η1-η2),是通解，要加上一个特解，所以无论加η1,η2都是一样的。
反过来理解，换成η2，无外乎是K值变化

Answer 2

可以