一共有两种方法。
1、对角线法：标准方法是在已给行列式的右边添加已给行列式的第一列、第二列。我们把行列式的左上角到右下角的对角线称为主对角线，把右上角到左下角的对角线称为次对角线。这时，三阶行列式的值等于主对角线的三个数的积与和主对角线平行的对角线上的三个数的积的和减去次对角线的三个数的积与和次对角线平行的对角线上三个数的积的和的差。
2、代数余子式：行列式某元素的余子式：行列式划去该元素所在的行与列的各元素,剩下的元素按原样排列,得到的新行列式。行列式某元素的代数余子式：行列式某元素的余子式与该元素对应的正负符号的乘积.即行列式可以按某一行或某一列展开成元素与其对应的代数余子式的乘积之和。
扩展资料：
通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。
线性代数的研究对象是向量，向量空间，线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；
随着研究线性方程组和变量的线性变换问题的深入，行列式和矩阵在18～19世纪期间先后产生，为处理线性问题提供了有力的工具，从而推动了线性代数的发展。向量概念的引入，形成了向量空间的概念。凡是线性问题都可以用向量空间的观点加以讨论。因此，向量空间及其线性变换，以及与此相联系的矩阵理论，构成了线性代数的中心内容。
123行，124行，134行，234行都可以构成三阶子式，共4个，
但凭直观，很任意看出123行构成的子式的行列式值最任意计算，且不为0，故取它最好。
其实也可以取别的，比如取234行，得子式
2 3 -1
0 0 1
1 -1 0
其行列式等于5，不为0，也可以的。追问
谢谢，麻烦问一下哦，为何要取三阶子式，还有不为零后为何说此矩阵的秩为3呢？
追答因为矩阵只有3列，故矩阵的秩最多为3.所以先从3阶子式看起。
只要有一个3阶子式不为0，则矩阵的秩就是3.
而如果所有的3阶子式都是0，则再看2阶子式。若至少有一个2阶子式不为0，则秩为2.
如此等等。
因为矩阵的秩等于其最高阶非0子式的阶数。