判断并证明函数的奇偶性f（x）=根号(1-x^2)/|x+2|-2

Question

如题所述

Answer 1

f（x）是奇函数
原函数定义域是【-1，0）∪（0，1】
所以f（x）=√(1-x^2)/x
f(-x)=√(1-x^2)/-x=-f（x）
所以原函数是奇函数

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--------------------------------------------------------追问

不好意思，那这个呢f（x）=（x-1）*根号（1+x/1-x）

追答

f(x)=(x-1)√(1+x/1-x)
1+x>=0并且1-x>0
得 -1==0,1-x>0
当x=-1时，f(-(-1))=f(-1)=0
当x≠-1时
f(-x)=(-x-1)√(1-x/1+x)
=-(1+x)√((1-x/1+x))
=-√(1+x)^2(1-x/1+x)
=-√((1+x)(1-x))
=-√((1+x)(1-x)^2/(1-x))
=-(1-x)√((1+x)/(1-x))
=(x-1)√((1+x)/(1-x))
=f(x)
所以f(x)是偶函数