原函数f(x)经过一次求导得到它的导函数f'(x)，这个导函数仍然是函数，当然可以继续对它求导，这样就得到它的二阶导数f''(x)。
可导的条件：如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在实数域上都有定义，答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件。首先，要使函数f在一点可导，那么函数一定要在这一点处连续。换言之，函数若在某点可导，则必然在该点处连续。
扩展资料：
导数与微分：
微分也是一种线性描述函数在一点附近变化的方式。微分和导数是两个不同的概念。但是，对一元函数来说，可微与可导是完全等价的。
可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分dx，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。函数y=f(x)的微分又可记作dy=f'(x)dx。
参考资料来源：百度百科-一阶导数
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2023-08-27
函数的可导性和它的导数的可导性之间是有区别的。
首先，函数的可导性是指在某个点处，函数是否存在切线。函数在该点处可导，意味着函数在该点处具有唯一的切线，也就是说函数在该点的导数存在。函数在该点处不可导，意味着函数在该点处没有切线，也就是说函数在该点的导数不存在。
然而，对于函数的导数的可导性，情况可能会不同。函数的导数是函数的斜率函数，它表示了函数在每个点处的切线的斜率。函数的导数的可导性是指导数函数是否在某个点处存在切线，即是否在该点处连续。换句话说，函数的导数的可导性是指导数函数的导函数是否存在。
为什么函数可导，但其导数未必可导呢？这是因为函数的可导性只要求在某个点具有唯一的切线，而对于导函数的可导性要求更高，不仅要求在某个点处存在切线，还要求导函数的导数存在。导函数的导数也称为二阶导数，表示了导函数的斜率函数的变化率。
举个例子来说明，考虑函数 f(x) = |x| ，在 x = 0 处，函数 f(x) 有一个切线，是一条竖直的直线。因此，函数在 x = 0 处可导。但是，函数 f(x) = |x| 的导函数是 f'(x) = -1 (x < 0) 和 f'(x) = 1 (x > 0) ，在 x = 0 处不存在定义，因此导函数在 x = 0 处不可导。
总结起来，函数的可导性是对切线的存在与否进行判断，而函数的导数的可导性则是对导函数的连续性进行判断。因为导函数是函数的斜率函数，两者在性质上是不同的，所以函数可导但导数未必可导。
首先，函数的可导性是指在某个点处，函数是否存在切线。函数在该点处可导，意味着函数在该点处具有唯一的切线，也就是说函数在该点的导数存在。函数在该点处不可导，意味着函数在该点处没有切线，也就是说函数在该点的导数不存在。
然而，对于函数的导数的可导性，情况可能会不同。函数的导数是函数的斜率函数，它表示了函数在每个点处的切线的斜率。函数的导数的可导性是指导数函数是否在某个点处存在切线，即是否在该点处连续。换句话说，函数的导数的可导性是指导数函数的导函数是否存在。
为什么函数可导，但其导数未必可导呢？这是因为函数的可导性只要求在某个点具有唯一的切线，而对于导函数的可导性要求更高，不仅要求在某个点处存在切线，还要求导函数的导数存在。导函数的导数也称为二阶导数，表示了导函数的斜率函数的变化率。
举个例子来说明，考虑函数 f(x) = |x| ，在 x = 0 处，函数 f(x) 有一个切线，是一条竖直的直线。因此，函数在 x = 0 处可导。但是，函数 f(x) = |x| 的导函数是 f'(x) = -1 (x < 0) 和 f'(x) = 1 (x > 0) ，在 x = 0 处不存在定义，因此导函数在 x = 0 处不可导。
总结起来，函数的可导性是对切线的存在与否进行判断，而函数的导数的可导性则是对导函数的连续性进行判断。因为导函数是函数的斜率函数，两者在性质上是不同的，所以函数可导但导数未必可导。
相似回答