已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象顶点坐标为（-2,3），且过点（1,0），求此二

Question

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象顶点坐标为（-2,3），且过点（1,0），求此二次函数的解析式

Answer 1

解: 因为二次函数y=ax^2+bx+c的图象顶点坐标为（-2,3）

所以, 可设此二次函数的表达式是y=a(x+2)^2+3
又因为此二次函数的图象过点(1, 0)
将点(1, 0)代入y=a(x+2)^2+3, 得
a(1+2)^2+3=0
9a+3=0
9a=-3
a=-1/3
所以, 此二次函数的解析式是y=(-1/3)(x+2)^2+3.

Answer 2

解：
y=ax²+bx+c=a[x+ b/(2a)]²+ (4ac-b²)/(4a)
由函数顶点坐标为(-2，3)，得
-b/(2a)=-2 ①
(4ac-b²)/(4a)=3 ②
函数过点(1，0)，x=1，y=0代入函数方程，得
a+b+c=0 ③
联立①、②、③，解得a=-1/3，b=-4/3，c=5/3
此二次函数的解析式为y=(-1/3)x²-(4/3)x+ 5/3

Answer 3

可设y=a(x+2)²+3
把(1,0)代入解得a=-1/3
∴y=-(x+2)²/3+3