e的x次方乘sinx的n阶导怎么算?

Question

如题所述

Answer 1

莱布尼茨公式里有：（e^x）'(n)=e^x; (sinkx)'(n)=(k^n)*sin(kx+n∏/2)，y'=e^x*sinx+e^x*cosx，y''=e^x*sinx+e^x*cosx+e^x*cosx-e^x*sinx=2e^x*cosx。

高阶导数的计算法则：从理论上看，逐次应用一阶导数的求导规则就可得到高阶导数相应的运算规则。然而，对于和、差的导数计算的线性规则，这种推导是方便的，而对乘积求导的非线性运算规则，其推导过程和结果就未必简单了。

二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数：

从概念上讲，高阶导数计算就是连续进行一阶导数的计算。因此只需根据一阶导数计算规则逐阶求导就可以了，但从实际计算角度看，却存在两个方面的问题：

（1）一是对抽象函数高阶导数计算，随着求导次数的增加，中间变量的出现次数会增多，需注意识别和区分各阶求导过程中的中间变量。

（2）二是逐阶求导对求导次数不高时是可行的，当求导次数较高或求任意阶导数时，逐阶求导实际是行不通的，此时需研究专门的方法。