数乘矩阵如对于矩阵{aij},与数L数乘就是{Laij}，就是矩阵与数的乘法运算，将每一个数都乘以L。
将矩阵乘以数字，并将得到的新矩阵中的每个元素乘以该数字，将行列式乘以一个数字，该数字只能是元素的行或列乘以此数字，而不是所有元素乘以此数字。
数乘矩阵和矩阵提取公因式没有区别：
因为矩阵方程组的系数及常数所构成的方阵，而矩阵的每一行即是每一个成立的方程组，矩阵即是方程组的组合。
矩阵的运算即是方程组的联立运算，用来求出方程组的解，即是矩阵的基础解系以及通解，而且矩阵的运算，即矩阵的初等变换的原理即是借用解方程组的加减消元法来进行运算的。