什么样的函数可导？

Question

如题所述

Answer 1

一元函数中可导与可微等价。 多元函数可微必可导，而反之不成立。


可微的定义：

设函数y= f（x)，若自变量在点 x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数 f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分。

记作dy，即dy=A×Δx，当x=x0时，则记作dy|x=x0。

可导的定义：

可导，即设y=f(x)是一个单变量函数， 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等，则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

可导，可微与连续之间的关系：

1、可导与连续的关系：可导必连续，连续不一定可导。

2、可微与连续的关系：可微与可导是一样的。

3、可积与连续的关系：可积不一定连续，连续必定可积。

4、可导与可积的关系：可导一般可积，可积推不出一定可导。

5、可微在一元函数中与可导等价，在多元函数中，各变量在此点的偏导数存在为其必要条件，其充要条件还要加上在此函数所表示的广义面中在此点领域内不含有“洞”存在，可含有有限个断点。

6、可导是连续的充分条件，连续是可导的必要条件。

Answer 2

1、证明函数在整个区间弯答内连续。（初等函数在定义域内是连续的）2、先用求导法则求导，确保导函数在整个区间内有意义。3、端点和分段点用定义求导。4、分段点要证明左右导数均存在且相等。如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。扩展资料：如果一个函数的定义域为全体实数，函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可侍猛导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标。从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“&g[hallo.tchlkj.cn/article/980215.html]
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Answer 3

1、证明函数在整个区间弯答内连续。（初等函数在定义域内是连续的）2、先用求导法则求导，确保导函数在整个区间内有意义。3、端点和分段点用定义求导。4、分段点要证明左右导数均存在且相等。如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。扩展资料：如果一个函数的定义域为全体实数，函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可侍猛导。可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标。从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“&g[hallo.dodh.cn/article/654791.html]
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Answer 4

一、概念不同1、可导函数：若其在定义域中每一点导数存在，则实变量函数是可导函数。2、不可导函数：其在定义域中有一点导吵手数不存在，则实变量函数是不可导函数。二、证明过程不同1、可导函数：如果f是在x0处可导的函数，则f一定在x0处连续，特别地，任何可导函数一定在其定义域内每一点都连续。反过来并不一定。事实上，存在一个在其定义域上处处连续函数，但处处不可导。2、不可导函数：只需要证明一个函数在定义域内，有一个点不可导，则该函数就是不可导函数。扩行敏展资料如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一[hallo.20s10r.cn/article/392805.html]
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Answer 5

函数可导定义：（1）若f(x)在x0处连续,则当a趋向于0时,[f(x0+a)-f(x0)]/a存在极限,则称f(x)在x0处可丛如如导.（2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导.函数在定义域中一点可导的条件：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。就是说渗启函数在定义域（a,b）上导数橡哪存在。比如，f(x)在(a,b)可导，就是说，f'(x)在a<x<b是存在的。可导性蕴含光滑性，可导的阶数越高，函数光滑性越好。[hallo.l3n24o.cn/article/054712.html]
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