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如何判断矩阵合同、相似、等价?
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第1个回答 2021-09-27
矩阵合同的主要判别法:
1、设A,B均为复数域上的n阶
对称矩阵
,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同。
2、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负的个数对应相等)。
相似回答
怎么判断矩阵合同,相似,
或者
等价?
答:
判断矩阵等价
(1)按定义,如果存在可逆阵P、Q,使P*A*Q=B,则称A与B等价
。(2)
相似的两个矩阵一定是等价的矩阵
。等价矩阵未必相似。
矩阵
三种
等价
、
相似
和
合同
之间的关系
如何?
答:
1、等价,相似和合同三者都是等价关系。2、矩阵相似或合同必等价,反之不一定成立
。3、矩阵等价,只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换,也即若干可逆矩阵相乘得到。4、
矩阵相似,则存在可逆矩阵P使得,AP=PB
。5、矩阵合同,则存在可逆矩阵P使得,P^TAP=B。6、当上述矩阵P是正交矩阵时,即P^T=...
如何判断矩阵合同
、
相似
、
等价?
答:
矩阵合同的主要判别法:
1、设A,B均为复数域上的n阶对称矩阵,则A与B在复数域上合同等价于A与B的秩相同
。2、设A,B均为实数域上的n阶对称矩阵,则A与B在实数域上合同等价于A与B有相同的正、负惯性指数(即正、负的个数对应相等)。
矩阵
的
等价相似
和
合同
三者有何区别
答:
矩阵等价:同型矩阵而言,般与初等变换有关,秩是矩阵等价的不变量,同次,两同型矩阵相似的
。矩阵相似:针对方阵而言。秩相等是必要条件,本质是二者有相等的不变因子。矩阵合同:针对方阵而言,一般是对称矩阵,秩相等是必需条件,本质是秩相等且存在惯性指数相等,即标准型同。3、它们的充分必要条件不...
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