一般校正问题都会对系统的剪切频率(快速性)和开环增益(静差)两方面有所要求,而不是仅仅对稳定裕度提要求。
我们先来看一下校正前系统的稳定裕度:
% 被控对象
可见,校正前系统是不稳定的。
滞后校正的一般设计步骤是,先根据相角裕度确定剪切频率:
% 计算校正前系统的频率特性
滞后校正网络在高频段的放大倍数为b,要使得期望的剪切频率能够满足,则b应为原系统在剪切频率处放大倍数的倒数
% 滞后校正传递函数进一步按照校正网络交接频率 1/bT 比剪切频率小一个数量级考虑,计算时间常数T
T = 1 / (0.1*wc*b)得到校正网络传递函数
>> Gc=(1+b*T*s)/(1+T*s)上面的插值都是按照线性分度直接进行的,如果考虑频率轴为对数分度,计算公式会稍微繁琐一些,但结果差别并不很大。
接下来,校验幅值裕度是否符合要求:
margin(G0)可见,幅值裕度并不满足30~40dB的要求。
如果考虑把幅频特性曲线向下降低15或20dB,结果为
margin(Gc*G0*10^(-15/20))
如果换另一种思路,按照校正后系统的幅值裕度为35dB考虑,要求原系统首先满足幅值裕度
margin(G0)得到的结果满足幅值裕度当然没什么疑问,但同时相角裕度却比要求的大很多。
我们再来看一下时域响应的情况:
step(feedback(Gc*G0,1))
从阶跃响应的情况看,按照满足相角裕度的要求设计滞后校正网络,系统快速性较好,但不满足幅值裕度要求;如果按照满足幅值裕度要求降低增益,则相角裕度偏大,无需设计校正网络,但系统为非周期响应,无超调,系统结构简单,更为可取。
总结起来,这道题的指标形式本身就比较蹊跷(没有对剪切频率和开环增益的要求),而指标本身可能也存在问题(一般很少有严格要求相角裕度大小的,常见的是要求不小于某个值)。