求解2道数学题~高中的

Question

1。a>0 ,b>0,且a不等于b，比较a^ab^b与a^bb^a的大小。
2。已知二次函数y=f(x)的图像过原点，且1<=f(-1)<=2 3<=f(1)<=4 求f(-2)的范围

Answer 1

1. a^ab^b/(a^bb^a)=[(a/b)^a]·[(b/a)^b]=(a/b)^(a-b)；或=(b/a)^(b-a)。
当a＞b时，a/b＞1、 a-b＞0，则(a/b)^(a-b)＞1；
当b＞a时，b/a＞1、 b-a＞0，则(b/a)^(b-a)＞1。
所以：a^ab^b/(a^bb^a)＞1
得：a^ab^b＞a^bb^a 。
2. 已知二次函数y=f(x)的图像过原点，则知y=ax²+bx.
因1≤f(-1)≤2，故1≤a-b≤2,得3≤3a-3b≤6 -----(1)
因3≤f(1)≤4，故3≤a+b≤4 --------------------(2)
(1)+(2)得：6≤4a-2b≤10；
即：6≤f(-2)≤10 。